题目内容
如图，在等边△ABC中，AD=BE=CF，D、E、F不是中点，连结AE、CD，构成一些三角形．如果三个全等三角形的三角形组成一组，那么图中全等的三角形的组数是（ ）| A、3个 | B、4个 | C、5个 | D、6个 |
考点：全等三角形的判定
专题：
分析：如图，证明△ABE≌△BCF，进而证明△ABE≌△CAD，得到△ABE≌△BCF≌△CAD；同理可证明另外四组全等三角形，即可解决问题．
解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠ABE=∠CAD=∠BCF=60°，
在△ABE与△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（SAS）；
同理可证：△ABE≌△CAD；
即∴△ABE≌△BCF≌△CAD；
同理可证：△ADA′≌△BEB′≌△CFC′；
△ABB′≌△BCC′≌△CAA′；
△AB′F≌△CA′E≌△BC′D；
△ABF≌△CAE≌△BCD．
故选C．
解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABE=∠CAD=∠BCF=60°，
在△ABE与△BCF中，
|
∴△ABE≌△BCF（SAS）；
同理可证：△ABE≌△CAD；
即∴△ABE≌△BCF≌△CAD；
同理可证：△ADA′≌△BEB′≌△CFC′；
△ABB′≌△BCC′≌△CAA′；
△AB′F≌△CA′E≌△BC′D；
△ABF≌△CAE≌△BCD．
故选C．
点评：该题主要考查了全等三角形的判定定理及其应用问题；借助等边三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定定理是解题的关键．
练习册系列答案
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| A、1条 | B、2条 | C、3条 | D、无数条 |
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