Question

一个正比例函数图象与一次函数y=-x+2的图象交于点P，点P到x轴距离为2，则这个正比例函数的表达式是

 

．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：由点P到x轴距离为2得到P点的纵坐标为2或-2，再利用点P在直线y=-x+2确定P点坐标（其中点P在y轴上不合题意舍去），然后利用待定系数法求正比例函数解析式．

解答：解：∵点P到x轴距离为2，
∴P点的纵坐标为2或-2，
当y=2时，-x+2=2，解得x=0，不合题意舍去；
当y=-2时，-x+2=-2，解得x=4，此时P点坐标为（4，-2），
设正比例函数解析式为y=kx，
把P（4，-2）代入得4k=-2，解得k=-

1

2

，
∴正比例函数的解析式为y=-

1

2

x．
故答案为y=-

1

2

x．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．