Question

18．如图，某公司计划用32m长的材料沿墙建造的长方形仓库，仓库的一边靠墙，已知墙长16m，设长方形的宽AB为xm．
（1）用x的代数式表示长方形的长BC；
（2）能否建造成面积为120㎡的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能，请说明理由；
（3）能否建造成面积为160㎡的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据图中所示的三段线段的长度和为32m来求BC的长度；
（2）由矩形的面积公式列出关于x的方程x（32-2x）=120；
（3 ）由矩形的面积公式列出关于x的方程x（32-2x）=160，由根的判别式符号得到结论．

解答 解：（1）依题意得：BC=32-2x；
（2）能．
由题知：x（32-2x）=120，
化简整理得（x-6）（x-10）=0，
解得：x₁=6，x₂=10．
经检验x₁=6，x₂=10都是原方程的解但x₁=6不符合题意，舍去，
答：能建成面积为120㎡仓库，此时长为12米，宽为10米；

（3）不能
由题知：x（32-2x）=160，
化简整理得：x²-16x+80=0，
此时△=16²-4×1×80=-64＜0此方程无解，
所以不能建造成面积为160㎡的长方形仓库．

点评 本题主要考查一元二次方程的应用，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把实际问题转化成数学问题是解此题的关键．