Question

1．如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③∠CAP=∠BAC；④$\frac{AC}{AB}=\frac{AP}{AC}$．能确定△APC和△ACB相似的是（　　）

• A． ①②④
• B． ①③④
• C． ②③④
• D． ①②③

Answer 1

分析 根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②③进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对④进行判断．

解答 解：∵∠ACP=∠B，∠A公共角，
∴△APC∽△ACB，故①正确；
∵∠APC=∠ACB，∠A公共角，
∴△APC∽△ACB，故②正确；
∵∠CAP=∠BAC，只有一组角相等，
∴不能判断△APC和△ACB相似，故③错误；
∵$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AP}{AC}$∠A是夹角，
∴△APC∽△ACB，故④正确．
故选A．

点评 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．