Question

7．如图，矩形ABCD的长，宽之比为2：1，AF、EC为圆弧，E、F分别为AD、CB的中点，AB=a，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 由矩形的性质和已知条件证出AE=DE=AB=BF=CF=EF，四边形ABFE是正方形，得出扇形ABF的面积=扇形EFC的面积，阴影部分的面积=正方形ABFE的面积，即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=a，AD=BC，∠B=∠BCD=∠D=90°，
∵AD：AB=2：1，
∴AD=BC=2a，
∵E、F分别为AD、CB的中点，
∴AE=DE=AB=BF=CF=EF=a，
∴扇形ABF的面积=扇形EFC的面积，四边形ABFE是正方形，
∴阴影部分的面积=正方形ABFE的面积=AB²=a²．

点评 本题考查了矩形的性质、扇形面积、正方形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．