Question

17．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A． 4-2π
• B． 8+π
• C． 4-π
• D． 8-2π

Answer 1

分析 连接AD，根据切线的性质求得AD⊥BC，根据圆周角和圆心角的关系求得∠EAF=90°，然后根据S_阴影=S_△ABC-S_扇形即可求得．

解答 解：连接AD，
∵∠EPF=45°，
∴∠EAF=90°，
∴S_扇形=$\frac{90×π×{2}^{2}}{360}$=π，
∵BC与⊙A相切与点D，
∴AD⊥BC，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×4×2=4，
∴S_阴影=S_△ABC-S_扇形=4-π．
故选：C．

点评 本题考查了切线的性质，圆周角和圆心角的关系，扇形的面积等，求得∠EAF=90°是关键．