Question

设有三个命题：
（1）两个连续自然数的平方和，大于这两个数的积的2倍；
（2）两个连续自然数的平方差（正值），等于这两个数的和；
（3）两个连续奇数的平方和，等于这两个数的积的2倍．
其中正确的命题个数为（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：完全平方公式,平方差公式,命题与定理

专题：

分析：（1）由完全平方公式变形后就可以得出结论；
（2）利用平方差公式变形就可以得出其结论；
（3）设出连个连续级奇数的表达式，对其变形就可以得出结论．

解答：解：（1）设两个自然数为a，b，且a≠b，则有
（a-b）²＞0
a²+b²-2ab＞0
a²+b²＞2ab，故本命题成立，
（2）由（1）得a²-b²=（a+b）（a-b）．
∴（a+b）（a-b）≠a+b，故此命题错误．
（3）设这两个连续的奇数为2n-1，2n+1，
（2n-1）²+（2n+1）²=8n²+2
2（2n-1）（2n+1）=8n²-2
（2n-1）²+（2n+1）²≠2（2n-1）（2n+1），故此命题错误．
∴正确的命题只有一个．
故选B．

点评：本题考查了完全平方公式，平方差公式和命题与定理的相关知识．