Question

如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABNC，∠C=55°，∠ABC=70°．
①求∠BED的度数（要有说理过程）．
②试说明BE⊥EC．

Answer 1

考点：平行线的性质,垂线

专题：计算题

分析：①由BE为角平分线，求出∠EBC的度数，再由DE与BC平行，利用两直线平行内错角相等求出∠DEB度数即可；
②由DE与BC平行，得到一对同旁内角互补，求出∠DEC度数，在三角形BEC中，利用内角和定理求出∠BEC为90°，即可得证．

解答：解：①∵∠ABC=70°，BE平分∠ABC，
∴∠EBC=

1

2

∠ABC=70°×

1

2

=35°，
又∵DE∥BC，
∴∠BED=∠EBC=35°；
②∵DE∥BC，
∴∠C+∠DEC=180°，
∴∠DEC=180°-55°=125°，
又∵∠BED+∠BEC=∠DEC，
∴∠DCE=125°，
∵∠BED=35°，
∴∠BEC=90°，
则BE⊥EC．

点评：此题考查了平行线的判定，以及垂直定义，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．