Question

7．已知关于x的一元二次方程（k-1）x²-（k-1）x+$\frac{1}{4}$=0有两个相等的实数根，则k的值是2．

Answer 1

分析 若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b²-4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值．

解答 解：由题意知方程有两相等的实根，
∴△=b²-4ac=（k-1）²-4（k-1）×$\frac{1}{4}$=0，
解得k=1，k=2，
∵k-1≠0，
∴k=2，
故答案为：2．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．