Question

15．如图，小明在楼上点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为12m，求旗杆的高度．（$\sqrt{2}$=1.414，$\sqrt{3}$=1.732，结果保留整数）

Answer 1

分析 过A作AE⊥BC于E，在Rt△ACE中，已知了CE的长，可利用俯角∠CAE的正切函数求出AE的值；进而在Rt△ABE中，利用仰角∠BAE的正切函数求出BE的长；BC=BE+CE．

解答 解：过A作AE⊥BC于E．
∵AD∥CE，
∴Rt△ACE中，CE=AD=12m，∠CAE=60°，
∴AE=CE÷tan60°=4$\sqrt{3}$．
Rt△AEB中，AE=4$\sqrt{3}$，∠BAE=30°，
∴BE=AE•tan30°=4．
BC=BE+CE=4+12=16米．
答：旗杆高16米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再运用三角函数的定义解题，是中考常见题型，解题的关键是作出高线构造直角三角形．