Question

6．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB边于点F，点D为BC上任一点，连接DE，DF．设EC的长为x，则△DEF的面积y关于x的函数关系大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可．

解答 解：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴$\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{AC}$
即$\frac{EF}{8}=\frac{6-x}{6}$，
∴EF=$\frac{24-4x}{3}$，
∴S=$\frac{1}{2}$×$\frac{24-4x}{3}$•x=-$\frac{2}{3}$x²+4x=-$\frac{2}{3}$（x-3）²+6（0＜x＜5），
纵观各选项，只有D选项图象符合．
故选：D．

点评 本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．