Question

小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（ ）
A．
B．π
C．π
D．

Answer 1

【答案】分析：针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与正三角形面积的比．
解答：解：∵如图所示的正三角形，
∴∠CAB=60°，
设三角形的边长是a，
∴AB=a，
∵⊙O是内切圆，
∴∠OAB=30°，∠OBA=90°，
∴BO=tan30°AB=a，
则正三角形的面积是a²，而圆的半径是a，面积是a²，
因此概率是a²÷a²=．
故选C．
点评：用到的知识点为：边长为a的正三角形的面积为：a²；求三角形内切圆的半径应构造特殊的直角三角形求解．