Question

小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  6

  π
• C、

  3

  9

  π
• D、

  3 3

  π

Answer 1

分析：针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与正三角形面积的比．

解答：解：∵如图所示的正三角形，
∴∠CAB=60°，
设三角形的边长是a，
∴AB=

1

2

a，
∵⊙O是内切圆，
∴∠OAB=30°，∠OBA=90°，
∴BO=tan30°AB=

3

6

a，
则正三角形的面积是

3

4

a²，而圆的半径是

3

6

a，面积是

π

12

a²，
因此概率是

π

12

a²÷

3

4

a²=

3 π

9

．
故选C．

点评：用到的知识点为：边长为a的正三角形的面积为：

3

4

a²；求三角形内切圆的半径应构造特殊的直角三角形求解．