Question

17．如图，在△ABC中，AB=9，AC=7，BE、CD为中线，且BE⊥CD，则BC=$\sqrt{26}$．

Answer 1

分析 设BE、CD交于点O，设OE=x，OB=2x，OD=y，OC=2y．构建方程组，求出x²+y²即可解决问题．

解答 解：设BE、CD交于点O，设OE=x，OB=2x，OD=y，OC=2y．

∵AD=BD=$\frac{9}{2}$，AE=CE=$\frac{7}{2}$，
∵BE⊥CD，
∴∠BOD=∠COE=90°，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}+（2x）^{2}=（\frac{9}{2}）^{2}}\\{{x}^{2}+（2y）^{2}=（\frac{7}{2}）^{2}}\end{array}\right.$，
可得x²+y²=$\frac{13}{2}$，
∴BC=$\sqrt{（2x）^{2}+（2y）^{2}}$=$\sqrt{26}$．
故答案为$\sqrt{26}$．

点评 本题考查勾股定理、二元二次方程组、三角形的中线等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组解决问题，学会用整体的思想思考问题，属于中考常考题型．