某商场为了迎接“6.1儿童节“.以调低价格的方式促销n个不同的玩具.调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系.如表:第1个第2个第3个第4个-第n个调整前单价x (元)x1x2=6x3=72x4-xn调整后单价y (元)y1y2=4y3=59y4-yn当这些玩具调整后的单价都大于2元时.解答下列问题:(1)y与x的函数关系式为.x的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．某商场为了迎接“6.1儿童节“，以调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：

	第1个	第2个	第3个	第4个	…	第n个
调整前单价x （元）	x1	x2=6	x3=72	x4	…	xn
调整后单价y （元）	y1	y2=4	y3=59	y4	…	yn

当这些玩具调整后的单价都大于2元时，解答下列问题：
（1）y与x的函数关系式为，x的取值范围为；
（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了元；
（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为$\overline{x}$（元）、$\overline{y}$（元），猜想$\overline{y}$与$\overline{x}$的关系式，并写出推导过程．

分析（1）设y=kx+b，把（6，4），（72.59）代入得到$\left\{\begin{array}{l}{6k+b=4}\\{72k+b=59}\end{array}\right.$，解方程组即可．
（2）利用（1）的关系式求出y，求差即可解决问题．
（3）猜想：$\overline y$=$\frac{5}{6}$$\overline x$-1，根据平均单价的定义，列出式子计算即可．

解答解：（1）设y=kx+b，把（6，4），（72.59）代入得到$\left\{\begin{array}{l}{6k+b=4}\\{72k+b=59}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{5}{6}}\\{b=-1}\end{array}\right.$
∴y=$\frac{5}{6}$x-1（x＞$\frac{18}{5}$）．

（2）当x=108时，y=89，
108-89=19，
∴顾客购买这个玩具省了19元．

（3）猜想：$\overline y$=$\frac{5}{6}$$\overline x$-1
证明：y₁=$\frac{5}{6}$x₁-1，y₂=$\frac{5}{6}$x₂-1，…，y_n=$\frac{5}{6}$x_n-1
∴$\overline y$=$\frac{1}{n}$（y₁+y₂+…+y_n）
=$\frac{1}{n}$（$\frac{5}{6}$x₁-1+$\frac{5}{6}$x₂-1+…+$\frac{5}{6}$x_n-1）
=$\frac{1}{n}$$[{\frac{5}{6}（{x_1}+{x_2}+…+{x_n}）-n}]$
=$\frac{1}{n}$$[{\frac{5}{6}n\overline x-n}]$=$\frac{5}{6}$$\overline x$-1．