Question

11．已知（2a+2b+1）（2a+2b-1）=19，则a+b=$±\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 设t=2（a+b），则原方程转化为（t+1）（t-1）=19，通过解该方程求得t的值即可．

解答 解：设t=2（a+b），则原方程转化为（t+1）（t-1）=19，
整理，得
t²=20，
故t=±2$\sqrt{5}$，
则a+b=$\frac{t}{2}$=±$\sqrt{5}$．
故答案是：$±\sqrt{5}$．

点评 本题考查了换元法解一元二次方程．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．