Question

2．已知，在四边形ABCD中，∠BAD=∠D=90°，BM=CM=CD．求证：∠AMC=3∠BAM．

Answer 1

分析 取AD的中点N，连接MN、MD，根据平行线的性质得到∠BAM=∠AMN，根据等腰三角形的性质得到∠DMN=∠AMN，等量代换得到答案．

解答 证明：取AD的中点N，连接MN、MD，
∵∠BAD=∠D=90°，
∴AB∥CD，
∵BM=CM，AN=ND，
∴MN∥AB∥CD，
∴∠BAM=∠AMN，
∵AN=ND，MN⊥AD，
∴∠DMN=∠AMN，
∵MN∥CD，
∴∠DMN=∠MDC，
∵CM=CD，
∴∠CMD=∠MDC，
∴∠CMD=∠DMN=∠AMN=∠BAM，
∴∠AMC=3∠BAM．

点评 本题考查的是梯形的中位线定理、平行线的性质、等腰三角形的性质，掌握梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半、等腰三角形三线合一是解题的关键．