Question

已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：
x²-1=0，
x²+x-2=0，
x²+2x-3=0，
…
x²+（n-1）x-n=0．
（1）请解上述一元二次方程；
（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,一元二次方程的解

专题：规律型

分析：（1）分别利用因式分解法解各方程；
（2）根据方程根的特征易得这n个方程都有一个根为1，另外一根等于常数项．

解答：解：（1）x²-1=0，解得x₁=1，x₂=-1，
x²+x-2=0，解得x₁=1，x₂=-2，
x²+2x-3=0，解得x₁=1，x₂=-3，
…x²+（n-1）x-n=0，解得x₁=1，x₂=-n；

（2）这n个方程都有一个根为1，另外一根等于常数项．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．