Question

如图，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB．求证：CD=AD+BC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：延长DE交CB的延长线于M，根据平行线的性质和已知求出∠CDE=∠M，推出CD=CM，根据等腰三角形性质求出DE=EM，证△ADE∽△BME，得出

AD

BM

=

DE

EM

，推出AD=BM即可．

解答：证明：延长DE交CB的延长线于M，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠M，
∵∠ADE=∠CDE，
∴∠CDE=∠M，
∴CD=CM，
∵∠DCE=∠ECB，
∴DE=EM，
∵AD∥CB，
∴△ADE∽△BME，
∴

AD

BM

=

DE

EM

，
∴AD=BM，
即CD=CM=AD+BC．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中．