Question

4．如图，⊙O中，半径OC=4，弦AB垂直平分OC，则AB的长是（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 连结OA，如图，先利用弦AB垂直平分OC得到OD=$\frac{1}{2}$OC=2，OD⊥AB，再根据垂径定理得到AD=BD，然后根据勾股定理计算出AD=2$\sqrt{3}$，于是得到AB=2AD=4$\sqrt{3}$．

解答 解：连结OA，如图，
∵弦AB垂直平分OC，垂足为D，
∴OD=$\frac{1}{2}$OC=2，OD⊥AB，
∴AD=BD，
在Rt△OAD中，∵OA=4，OD=2，
∴AD=$\sqrt{O{A}^{2}-O{D}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴AB=2AD=4$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．