Question

1．已知△ABC的三边长分别为2$\sqrt{3}$，3$\sqrt{2}$，$\sqrt{30}$，与△ABC相似的△A′B′C′的最大边长为6$\sqrt{5}$．
（1）求△A′B′C′的另外两边长；
（2）求△A′B′C′的面积及最大角的度数．

Answer 1

分析 （1）由题中条件可得三角形的相似比，根据相似三角形的性质进而可得其对应边的比，
（2）由勾股定理逆定理可得三角形为直角三角形，进而求得三角形的面积和最大角为90°．

解答 解：（1）∵△ABC∽△A′B′C′，
∴相似比为：$\frac{\sqrt{30}}{6\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{6}}{6}$，
∴△A′B′C′的另外两边长是：6$\sqrt{2}$，6$\sqrt{3}$；

（2）∵（2$\sqrt{3}$）²+（3$\sqrt{2}$）²=30=（$\sqrt{30}$）²，
∴△ABC与△A′B′C′是直角三角形，
∴△A′B′C′的面积=$\frac{1}{2}×$6$\sqrt{2}×6\sqrt{3}$=18$\sqrt{6}$，
最大角的度数=90°．

点评 本题主要考查了相似三角形的性质，以及勾股定理逆定理的运用，应熟练掌握．