Question

20．如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．若△ABC的边BC长为40厘米，高AH为30厘米，则正方形DEFG的边长为$\frac{120}{7}$厘米．

Answer 1

分析 由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．

解答 解：设正方形的边长为x．
由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，
∵AH⊥BC，
∴AP⊥DG．
由DG∥BC得△ADG∽△ABC
∴$\frac{DG}{BC}$=$\frac{AP}{AH}$．
∵PH⊥BC，DE⊥BC
∴PH=ED，AP=AH-PH，
即$\frac{DG}{BC}=\frac{AH-PH}{AH}$，
由BC=40，AH=30，DE=DG=x，
得$\frac{x}{40}=\frac{30-x}{30}$，
解得x=$\frac{120}{7}$．
故正方形DEFG的边长是$\frac{120}{7}$．
故答案为：$\frac{120}{7}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．