Question

【题目】如图,在Rt△ACB中,四边形DECF为正方形,回答下列问题.

(1)简述图1经过怎样的变换可形成图2?

(2)若AD=3,BD=4,求△ADE与△BDF的面积之和.

Answer 1

【答案】（1）把△ADE绕D点逆时针旋转90°得△A1DF；（2）6.

【解析】

（1）观察图形，发现DA旋转到DA1，DE旋转到DF，而∠EDF=90°，由旋转的定义即可描述由图（1）变成图（2）的形成过程；

（2）由图形的旋转可知，图形顺时针旋转了90°，即∠EDF=∠ADA1=90°，可得∠A1DB=90°，△ADE和△BDF面积的和即为△A1DB的面积．

(1)由题意可得,把△ADE绕D点逆时针旋转90°得△A1DF.

(2)由图及(1)知S△ADE+S△BDF=,

根据图形的旋转性质可知AD=A1D,∠ADE=∠A1DF,

又∵∠ADE+∠FDB=90°,

∴∠A1DF+∠FDB=90°,即∠A1DB=90°.

∴在Rt△A1DB中,A1D=AD=3,BD=4,

A1D×BD=6,

∴△ADE与△BDF面积之和为6.