Question

7．若关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{4y}^{2}=20}\\{x+y=m}\end{array}\right.$只有一个实数解，求m的值．

Answer 1

分析 将方程②化为y=m-x，再代入①消去y，得到关于x的一元二次方程5x²-8mx+4m²-20=0，根据原方程组只有一个实数解，所以△=0，从而得到关于m的方程来求解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{4y}^{2}=20}\\{x+y=m}\end{array}\right.$     $\underset{\stackrel{①}{\;}}{②}$，
由②得，y=m-x           ③，
把③代入①，得x²+4（m-x）²=20，
整理，得5x²-8mx+4m²-20=0，
∵原方程组只有一个实数解，
∴一元二次方程5x²-8mx+4m²-20=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即（-8m）²-4×5×（4m²-20）=0，
解这个方程，得m=±5，
故答案：m=±5

点评 本题考查的是根的判别式的应用，将方程组有唯一解转化为关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，是解决本题的关键．