Question

2．某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y=$\frac{-4x+6}{（x-2）^{2}}$的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
（1）该函数的自变量x的取值范围是x≠2；
（2）结合图象，写出当x＜2时，函数在x=1，取得最大值y=2；
（3）同学们先找到y与x的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系xOy中，描出各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：y值随x值的增大而增大．

Answer 1

分析 （1）由分母不为零，可得出自变量x的取值范围；
（2）观察函数图象，可知当x=1时，y取最大值，最大值为2；
（3）连点，画出函数图象；
（4）观察函数图象，写出一条函数的性质即可．

解答 解：（1）∵（x-2）²≠0，
∴x≠2．
故答案为：x≠2．
（2）观察函数图象可知：当x=1时，y取最大值，最大值为2．
故答案为：1；2．
（3）连线，画出函数图象，如图所示．
（4）观察函数图象，当x＞0时，y值随x值的增大而增大．
故答案为：y值随x值的增大而增大．

点评 本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，解题的关键是：（1）由分母不为零，找出自变量x的取值范围；（2）观察函数图象，找出最值；（3）连点，画出函数图象；（4）观察函数图象，找出函数性质．