Question

如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，点E为垂足，点D在优弧上．
（1）若∠AOB=56°，求∠ADC的度数；
（2）若BC=6，AE=1，求⊙O的半径．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,圆周角定理

专题：

分析：（1）利用圆周角与圆心角的关系即可求解．
（2）利用垂径定理可以得到CE=BE=

1

2

BC=3，然后根据勾股定理即可求得．

解答：解：（1）∵OA⊥BC，
∴

AC

=

AB

，
∴∠ADC=

1

2

∠AOB，
∵∠AOB=56°，
∴∠ADC=28°；
（2）∵OA⊥BC，
∴CE=BE，
设⊙O的半径为r，则OE=r-1，OB=r
在Rt△BOE中，OE²+BE²=OB²，
∵BE=3，则3²+（r-1）²=r²
解得这个方程，得r=5．

点评：此题考查了圆周角与圆心角定理以及垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题关键．