Question

如图，已知反比例函数y₁=

k1

x

（k₁＜0）与一次函数y₂=k₂x+1（k₂≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C，若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y₁的值小于一次函数y₂的值．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据△OAC的面积为1，得出k₁，即可得出反比例函数的表达式；再由tan∠AOC=2，设出点A坐标，即可求出A点坐标，从而得出一次函数的表达式；
（2）由图象即可得出B点的坐标，以及x的取值范围．

解答：解：（1）∵点A在y1=

k1

x

的图象上，S_△ACO=1，
∴|k₁|=2×1=2，
又∵k₁＜0，
∴k₁=-2．
∴反比例函数的表达式为y1=-

2

x

．
设点A（a，-

2

a

），a＜0，
∵在Rt△AOC中，tan∠AOC=

AC

OC

=2，
∴

- 2 a

-a

=2，
∵a＜0，
∴a=-1．
∴A（-1，2）．
∵点A（-1，2）在y₂=k₂x+1上，
∴2=-k₂+1，
∴k₂=-1．
∴一次函数的表达式为y₂=-x+1．
（2）点B坐标为（2，-1），
观察图象可知，当x＜-1或0＜x＜2时，
反比例函数y₁的值小于一次函数y₂的值．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．