Question

10．如图所示，将抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（6，0）和原点O，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²交于点Q，则图中阴影部分的面积为13.5．

Answer 1

分析 连结OQ、OP，如图，先利用交点时写出平移后的抛物线m的解析式，再用配方得到顶点式y=-$\frac{1}{2}$（x-3）²+$\frac{9}{2}$，则P点坐标为（3，$\frac{9}{2}$），抛物线m的对称轴为直线x=3，于是可计算出Q点的坐标为（3，-$\frac{9}{2}$），所以点Q与P点关于x轴对称，于是得到图中阴影部分的面积，然后根据三角形面积公式计算．

解答 解：连结OQ、OP，如图，
∵平移后的抛物线解析式为y=-$\frac{1}{2}$（x-6）•x=-$\frac{1}{2}$（x-3）²+$\frac{9}{2}$，
∴P点坐标为（3，$\frac{9}{2}$），抛物线m的对称轴为直线x=3，
当x=3时，y=-$\frac{1}{2}$x²=-$\frac{9}{2}$，则Q点的坐标为（3，-$\frac{9}{2}$），
由于抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²向右平移3个单位，再向上平移$\frac{9}{2}$个单位得到抛物线y=-$\frac{1}{2}$（x-3）²+$\frac{9}{2}$，
所以图中阴影部分的面积=S_△OPQ=$\frac{1}{2}$×3×（$\frac{9}{2}$+$\frac{9}{2}$）=13.5．
故答案为：13.5．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．