Question

16．已知x为实数，且满足（x²+3x）²+x²+3x-6=0，那么x²+3x=-3或2．

Answer 1

分析 设t=x²+3x，则原方程转化为关于t的方程t²+t-6=0，然后利用因式分解法解答．

解答 解：设t=x²+3x，则原方程转化为关于t的方程t²+t-6=0，
整理，得
（t+3）（t-2）=0，
解得t=-3或t=2．
即x²+3x=-3或2．
故答案是：-3或2．

点评 本题考查了换元法解一元二次方程．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．