Question

如图所示，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S₁、S₂、S₃，则S₁、S₂、S₃的关系是（　　）

A．S1+S2=S3	B．S12+S22=S32
C．S1+S2＞S3	D．S1+S2＜S3

Answer 1

设三个半圆的直径分别为：d₁、d₂、d₃，
S₁=

1

2

×π×（

d1

2

）²=

d12

8

π，
S₂=

1

2

×π×（

d2

2

）²=

d22

8

π，
S₃=

1

2

×π×（

d3

2

）²=

d32

8

π．
由勾股定理可得：
d₁²+d₂²=d₃²，
∴S₁+S₂=

π

8

（d₁²+d₂²）=

d32

8

π=S₃，
所以S₁、S₂、S₃的关系是：S₁+S₂=S₃．
故选A．