Question

12．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠BEC的度数．
（2）若CE=5，求BC的长．

Answer 1

分析 （1）ED是AC的垂直平分线，可得AE=EC；∠A=∠ACE；已知∠A=36，可求∠ACE，再根据三角形外角的性质即可求解；
（2）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°，求出∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．

解答 解：（1）∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE，
∴∠ECD=∠A=36°，
∴∠BEC=∠A+∠ECD=36°+36°=72°；

（2）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，
∴∠BEC=∠B，
∴BC=EC=5．

点评 本题考查了线段垂直平分线，三角形内角和定理，等腰三角形性质，三角形外角的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．