Question

20．如图，AE是△BAC的平分线，ED⊥AB于E，EF⊥AC于F，S_△ABC=9，DE=2，AB=4，则AC的长为5．

Answer 1

分析 根据角平分线性质求出DE=EF=2，根据三角形面积公式求出即可．

解答 解：∵AE是∠BAC的平分线，ED⊥AB于E，EF⊥AC于F，DE=2，
∴EF=DE=2，
∵S_△ABC=9，DE=2，AB=4，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}×4×2+\frac{1}{2}×AC×2$=9，
解得：AC=5，
故答案为：5．

点评 本题考查了角平分线性质和三角形的面积，能根据角平分线性质得出DE=EF是解此题的关键．