题目内容
如图，AB＞AC，∠1=∠2，求证：AB-AC＞BD-CD．考点：全等三角形的判定与性质,三角形三边关系
专题：证明题
分析：可以在AB上截取AE=AC，构造三角形全等，再结合三角形三边关系可证得结论．
解答：证明：在AB上截取AE=AC，
则BE=AB-AC，
在△AED和△ACD中，
，
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴DE=DC，
在△BDE中，BD-DE＜BE（三角形两边之差小于第三边）
即AB-AC＞BD-CD．
则BE=AB-AC，
在△AED和△ACD中，
|
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴DE=DC，
在△BDE中，BD-DE＜BE（三角形两边之差小于第三边）
即AB-AC＞BD-CD．
点评：本题主要考查三角形全等的判定和性质，构造三角形全等是解题的关键．
练习册系列答案
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