Question

已知a、b满足

1

a

-

1

b

=

1

a-b

，求

a

b

+

b

a

的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：由

1

a

-

1

b

=

1

a-b

，整理得出

b-a

ab

=

1

a-b

，-（a-b）²=ab，最后得出a²+b²=ab，整体代入通分后的式子球的答案即可．

解答：解：∵

1

a

-

1

b

=

1

a-b

，
∴

b-a

ab

=

1

a-b

，
∴-（a-b）²=ab，
∴a²+b²=ab，
∴

a

b

+

b

a

=

a2+b2

ab

=1．

点评：此题考查分式的化简求值，注意条件的合理运用，渗透整体代入的思想．