Question

18．已知关于x的方程kx²+（1-k）x-1=0，有下列说法：
①当k=0时，方程无解；
②当k=1时，方程有一个实数解；
③当k=-1时，方程有两个相等的实数解；
④此方程总有实数解．
其中错误的是①②．

Answer 1

分析 当k≠0时，找出b²-4ac=（1+k）²．①当k=0时，找出方程，解方程发现方程有一个实数根，从而判断①不正确；②将k=1代入b²-4ac=（1+k）²中，得出△＞0，由此得出②不正确；③将k=-1代入b²-4ac=（1+k）²中，得出△=0，由此得出③正确；④结合①可知当k=0时，方程有实数根，当k≠0时，由b²-4ac=（1+k）²≥0可得出方程有实数根，从而得出④正确，结合上面所述即可得出结论．

解答 解：当k≠0时，b²-4ac=（1-k）²+4k=（1+k）²．
①当k=0时，原方程为x-1=0，
解得：x=1，①不正确；
②当k=1时，b²-4ac=（1+k）²=4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，②不正确；
③当k=-1时，b²-4ac=（1+k）²=0，
∴方程有两个相等的实数根，③正确；
④当k=0时，同①方程有解；
当k≠0时，b²-4ac=（1+k）²≥0，
方程有解．
∴④正确．
故答案为：①②．

点评 本题考查了根的判别式，解题的关键是找出b²-4ac=（1+k）²．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式得出方程实数根的个数是关键．