Question

如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，
（1）证明：△ABC是直角三角形．
（2）若AD⊥BC，垂足为D，求AD的长．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理

专题：

分析：（1）利用勾股定理的逆定理即可证明；
（2）根据三角形的面积公式可得

1

2

BC•AD=

1

2

AB•AC，那么AD=

AB•AC

BC

，将数值代入计算即可．

解答：（1）证明：在△ABC中，∵AB²+AC²=6²+8²=100=10²，
∴AB²+AC²=BC²，
∴△ABC是直角三角形；

（2）∵△ABC的面积=

1

2

BC•AD=

1

2

AB•AC，
∴AD=

AB•AC

BC

=

6×8

10

=4.8．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．同时考查了三角形的面积．