从-3.-2.-1.1.2.3这六个数中.随机选取一个数.记为a．若数a使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}≥3}\\{x-a＜0}\end{array}\right.$无解.且使关于x的分式方程$\frac{x}{x-1}$+$\frac{a+2}{1-x}$=3有整数解.那么这六个数中所有满足条件的a的值之和� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．从-3，-2，-1，1，2，3这六个数中，随机选取一个数，记为a．若数a使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}（2x+1）≥3}\\{x-a＜0}\end{array}\right.$无解，且使关于x的分式方程$\frac{x}{x-1}$+$\frac{a+2}{1-x}$=3有整数解，那么这六个数中所有满足条件的a的值之和是（　　）

A．

-3

B．

-2

C．

-1

D．

分析由不等式组无解确定出a的范围，代入分式方程使其解为整数确定出a的值，求出之和即可．

解答解：不等式组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{x≥2.5}\\{x＜a}\end{array}\right.$，
由不等式组无解，得到a≤2.5，
∴a的值可能为-3，-2，-1，1，2，
当a=-3时，分式方程为$\frac{x}{x-1}$+$\frac{1}{x-1}$=3，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解；
当a=-2时，分式方程为$\frac{x}{x-1}$=3，
解得：x=1.5，
经检验x=1.5是分式方程的解，但不合题意；
当a=-1时，分式方程为$\frac{x}{x-1}$-$\frac{1}{x-1}$=3，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解；
当a=1时，分式方程为$\frac{x}{x-1}$+$\frac{3}{1-x}$=3，
解得：x=0，
经检验x=0是分式方程的解；
当a=2时，分式方程为$\frac{x}{x-1}$+$\frac{4}{1-x}$=3，
解得：x=-$\frac{1}{2}$，
经检验x=-$\frac{1}{2}$是分式方程的解，但不合题意，
综上，满足题意a的值为-3，1，之和为-2，
故选B