Question

17．某港口在南北方向海岸线上的点O，甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达A，乙客轮用20min到达B．若A、B两处的直线距离为1000m，已知甲客轮沿着北偏东30°的方向航行．
（1）在图中画出两艘客轮航行的示意图；
（2）求乙客轮的航行方向．

Answer 1

分析 依照题意画出图形，根据路程=速度×时间可求出PA、PB，根据PA、PB、AB的长度，利用勾股定理的逆运用即可得出∠APB=90°，结合∠NPA的度数即可求出∠SPB的度数，此题得解．

解答 解：（1）依照题意画出图形，如图所示．

（2）PA=40×15=600（m），PB=40×20=800（m），AB=1000m，
∵600²+800²=1000²，
∴PA²+PB²=AB²，
∴△APB为直角三角形，且∠APB=90°．
∵∠NPA=30°，
∴∠SPB=60°，
∴乙客轮的航行方向为南偏东60°

点评 本题考查了勾股定理的应用以及方向角，根据PA、PB、AB的长度，利用勾股定理的逆运用找出∠APB=90°是解题的关键．