Question

15．旅游团共7人，他们同时乘两辆小汽车（每辆车连司机在内限乘5人）赶往火车站，其中一辆在距离火车站10千米处出现了故障，此时离检票进站还有40分钟，这时唯一可用的只有另一辆小汽车，假设小汽车的平均速度为40千米/小时，旅客步行的速度为4千米/小时，现由两种方案：（1）小汽车送4人去火车站的同时，其余3人先步行，再乘返回的小汽车到火车站；（2）小汽车先送4人到中途某地下车，这4人步行去车站，而同时另外3人先步行，在乘返回的小汽车到车站，并且两批人同时到达火车站．请你通过计算来确定这两种方案是否可行？若可行，哪种方案所用的时间更少？

Answer 1

分析 当汽车出现故障时，乘这辆车的3人下车步行，另一辆车将自己车内的4人送到车站再回来接步行的3人再送至火车站，此时可以设出现故障后乘这辆车的3人下车步行的距离为x，根据人走的时间和车返回时接的时间相同，可列出方程，得解后即可得出现故障后先步行的3人到达车站总共的用时；
利用小汽车先送4人到中途某地下车，这4人步行去车站，而同时另外3人先步行，在乘返回的小汽车到车站，并且两批人同时到达火车站，根据人走的时间和车返回时接的时间相同，可列出方程，得解后即可得出现故障后先走的4人到达车站总共的用时．

解答 解：设乘出现故障汽车的3个人步行的距离为x千米，根据题意得，
有，$\frac{x}{4}$=$\frac{10+10-x}{40}$，
解得：x=$\frac{20}{11}$，
这7个人全部到达火车站所需时间
$\frac{20}{11}$÷4+（10-$\frac{20}{11}$）÷40=$\frac{29}{44}$（小时）=39$\frac{6}{11}$（分钟）；
当小汽车出现故障时，乘这辆车的3个人下车步行，另一辆车将车内的4个人送到某地方后，让他们下车步行，再立即返回接出故障汽车而步行的另外3个人，使得两批人员最后同时到达车站．两批人员步行的距离相同，如图，D为无故障汽车人员下车地点，C为故障汽车人员再次上车地点．因此，设AC=DB=y，根据题意得，有：$\frac{y}{4}=\frac{10-y+10-2y}{40}$，
解得：y=$\frac{20}{13}$，因此这，7个人同时到达火车站所需时间
为$\frac{20}{13}$÷4+（10-$\frac{20}{13}$）÷40=$\frac{31}{52}$（小时）=35$\frac{10}{13}$（分钟）
因为35$\frac{10}{13}$＜39$\frac{6}{11}$＜40，
所以这两种方案可行，方案二所用的时间更少．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设计合适的方案，根据等量关系列出方程，再求解判断方案是否可行．