Question

19．已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	-5	1	3	1	…

那么下列判断中正确的是（　　）

• A． 该函数图象开口向上
• B． 该函数图象与y轴交于负半轴
• C． 当x=4时，y＞0
• D． 方程y=ax²+bx+c=0的正跟在2和3之间

Answer 1

分析 根据函数图象具有对称性和表格可知对称轴和顶点坐标，以及开口方向，从而可以判断选项是否正确，从而可以解答本题．

解答 解：根据表格可知，x=0和x=2时的函数值相等，二次函数图象具有对称性，
则对称轴为x=$\frac{0+2}{2}=1$．
则顶点坐标为（1，3）．
∴函数图象的开口向下，与y轴的交点为（0，1）．（故选项A错误）
∴函数图象与y轴交于正半轴．（故选项B错误）
∵对称轴为x=1，点（-1，-5）在函数图象上，
∴x=4和x=-2时的函数值相等，当x＜1时，y随x的增大而增大．
∴x=-2时，y＜0；x=4时，y＜0．（故选项C错误）．
∵二次函数具有对称性，点（0，1）和点（-1，-5）与点（2，2）和点（3，-5）对应，
∴方程y=ax²+bx+c=0的正根在2和3之间．（故选项D正确）
故选D．

点评 本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数图象具有对称性，能根据图象判断出开口方向．