Question

【题目】近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．据统计：从今年年初至7月20日，猪肉价格不断走高，7月20日比年初价格上涨了60%．某市民于某超市今年7月20日购买2.5千克猪肉花100元钱．

（1）问：那么今年年初猪肉的价格为每千克多少元？

（2）某超市将进货价为每千克30元的猪肉，按7月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉每天有1120元的销售利润，为了尽可能让顾客优惠应该每千克定价为多少元？

（3）7月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其在原销售价的基础上下调a%出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格不变情况下，该天的两种猪肉总销量比7月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比7月20日提高了a%，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）25元；（2）37元；（3）a的值为20

【解析】

（1）利用单价＝总价÷数量可求出7月20日猪肉的单价，设今年年初猪肉的价格为每千克x元，根据年初与7月20日猪肉单价间的关系，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设每千克降价y元，则日销售（100+20y）千克，根据总利润＝每千克的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出y值，再将其较大值代入（40﹣y）中即可求出结论；

（3）设该超市7月20日售出m千克猪肉，根据销售总金额＝销售单价×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

（1）今年7月20日猪肉的价格＝100÷2.5＝40（元/千克）．

设今年年初猪肉的价格为每千克x元，

依题意，得：（1+60%）x＝40，

解得：x＝25．

答：今年年初猪肉的价格为每千克25元．

（2）设每千克降价y元，则日销售（100+20y）千克，

依题意，得：（40﹣30﹣y）（100+20y）＝1120，

整理，得：y1＝2，y2＝3，

∵尽可能让顾客优惠，

∴y＝3，

∴40﹣y＝37．

答：应该每千克定价为37元．

（3）设该超市7月20日售出m千克猪肉，

依题意，得：40（1﹣a%）×（1+a%）m+40×（1+a%）m＝（1+a%）×40m，

整理，得：a2﹣20a＝0，

解得：a1＝0（舍去），a2＝20．

答：a的值为20．