Question

9．如图，已知△ABC中，DE∥BC，连接BE，△ADE的面积是△BDE面积的$\frac{1}{2}$，则S_△ADE：S_△ABC=1：9．

Answer 1

分析 根据等高的两三角形的面积之比等于对应边之比得出$\frac{AD}{BD}$=$\frac{1}{2}$，求出$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出即可．

解答 解：∵△ADE的面积是△BDE面积的$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AD}{BD}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²=（$\frac{1}{3}$）²=$\frac{1}{9}$，
故答案为：1：9．

点评 本题考查了三角形的面积，相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：①等高的两三角形的面积之比等于对应边之比，②相似三角形的面积之比等于相似比的平方．