Question

4．等边△ABC的边长是8，AD⊥BC，E是BD的中点，M、N分别是AB、AD上的动点，求MN+EN的最小值．

Answer 1

分析 作E关于AD的对称点E′，过E′作E′M⊥AB于M交AD于N，则MN+EN的最小值=E′M，根据等边三角形的性质得到BD=4，求得BE′=6，解直角三角形即可得到结论．

解答 解：作E关于AD的对称点E′，过E′作E′M⊥AB于M交AD于N，
则MN+EN的最小值=E′M，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，BC=8，
∴BD=4，
∵E是BD的中点，
∴BE=DE=2，
∴BE′=6，
∵∠B=60°，∠BME′=90°，
∴ME′=3$\sqrt{3}$，
∴MN+EN的最小值是3$\sqrt{3}$．

点评 本题考查轴对称-最短路线问题、等边三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．