Question

19．已知抛物线y=（m-1）x²-$\sqrt{5{m}^{2}-5m}$x+m-1．
（1）若抛物线的对称轴为y轴，求m的值．
（2）若抛物线的顶点在x轴上，求m的值．

Answer 1

分析 （1）由抛物线的对称轴为y轴，可知对称轴为x=0，从而可以求得m的值；
（2）由抛物线的顶点在x轴上，可知抛物线顶点的纵坐标为0，从而可以求得m的值．

解答 解：（1）∵抛物线y=（m-1）x²-$\sqrt{5{m}^{2}-5m}$x+m-1，抛物线的对称轴为y轴，
∴对称轴x=$\frac{-\sqrt{5{m}^{2}-5m}}{-2×（m-1）}$=0，m-1≠0．
解得m=0．
即抛物线的对称轴为y轴，m的值为0．
（2））∵抛物线y=（m-1）x²-$\sqrt{5{m}^{2}-5m}$x+m-1，抛物线的顶点在x轴上，
∴$\frac{4×（m-1）×（m-1）-（-\sqrt{5{m}^{2}-5m}）^{2}}{4×（m-1）}$=0，m-1≠0．
解得m=-4．
即抛物线的顶点在x轴上，m的值为-4．

点评 本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确顶点在y轴上时，顶点的横坐标为0，顶点在x轴上时，顶点的纵坐标为0．