题目内容
16．
如图，已知AB∥CD，EF与两平行线分别交于点E、F，EH平分∠BEF，FH平分∠EFD，EH与FH交于点H．求证：△EFH是直角三角形．
分析 由平行线的性质和角平分线的定义可求得∠HEF+∠HFE=90°，可判定△EFH为直角三角形．
解答 证明：
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°，
∵EH平分∠BEF，FH平分∠EFD，
∴∠BEF=2∠HEF，∠EFD=2∠HFE，
∴2∠HEF+2∠HFE=180°，
∴∠HEF+∠HFE=90°，
∴∠EHF=90°，
∴△EFH为直角三角形．
点评 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列说法：（1）四边形AEDF是平行四边形；（2）若∠BAC=90°，则四边形AEDF是矩形；（3）若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；（4）若AD⊥BC且AB=AC，则四边形AEDF是正方形．其中正确的是（1）（2）（3）．（只填正确答案的序号）．
3．如图，已知∠MON，在∠MON内逐一画射线，下面三个图中分别有3个、6个、10个角（不大于平角的角）．当∠MON内有n条射线时，角的个数为（ ）
| A． | $\frac{{n}^{2}}{2}$ | B． | $\frac{n（n+1）}{2}$ | C． | $\frac{n（n-1）}{2}$ | D． | $\frac{（n+1）（n+2）}{2}$ |
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1．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=$\frac{1}{2}$BC，则△ABC底角的度数为（ ）
| A． | 45° | B． | 75° | C． | 45°或15°或75° | D． | 60° |
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