Question

5．如图，?ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，若EF的长为6$\sqrt{3}$，求AB的长．

Answer 1

分析 首先证明四边形ABDE是平行四边形，AB=DE=CD，即D是CE的中点，在直角△CEF中利用三角函数即可求得到CE的长，则求得CD，进而根据AB=CD求解．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE=CD，
即D为CE中点，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°，
∴∠CEF=30°，
∵EF=6$\sqrt{3}$，
∴CF=6，
∴CE=2CF=12，
∴AB=6．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质，以及三角函数的应用，正确理解D是CE的中点是关键．