题目内容
△ABC中，AB=AC，BC=10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E且DE=4，则AD+AE的值为（ ）
| A、6 | B、10 |
| C、6或14 | D、6或10 |
考点：线段垂直平分线的性质
专题：压轴题
分析：作出图形，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，AE=CE，然后分两种情况讨论求解．
解答：解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，
∴AD=BD，AE=CE，
∴AD+AE=BD+CE，
∵BC=10，DE=4，
∴如图1，AD+AE=BD+CE=BC-DE=10-4=6，
如图2，AD+AE=BD+CE=BC+DE=10+4=14，
综上所述，AD+AE=6或14．
故选C．
∴AD=BD，AE=CE，
∴AD+AE=BD+CE，
∵BC=10，DE=4，
∴如图1，AD+AE=BD+CE=BC-DE=10-4=6，
如图2，AD+AE=BD+CE=BC+DE=10+4=14，
综上所述，AD+AE=6或14．
故选C．
点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．
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