Question

抛物线y=x²-（2a+1）x+2a-5与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁，那么a的取值是

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：设抛物线y=x²-（2a+1）x+2a-5与x轴的两个交点的坐标分别为（α，0）、（β，0），且α＜β，得出α、β是关于x的方程x²-（2a+1）x+2a-5=0的两个不相等的实数根，再利用方程x²-（2a+1）x+2a-5=0的根的判别式求a的取值范围，再利用抛物线y=x²-（2a+1）x+2a-5与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁，利用根与系数的关系确定．

解答：解：由y=（a+2）x²-2ax+a与x轴有两个交点可知：
b²-4ac＞0，即（-2a）²-4a（a+2）＞0
解得：a＜0．
设抛物线y=x²-（2a+1）x+2a-5与x轴的两个交点的坐标分别为（α，0）、（β，0），且α＜β
∴α、β是关于x的方程x²-（2a+1）x+2a-5=0的两个不相等的实数根
∵△=[-（2a+1）]²-4×1×（2a-5）=（2a-1）²+21＞0
∴a为任意实数①，
由根与系数关系得：α+β=2a+1，αβ=2a-5
∵抛物线y=x²-（2a+1）x+2a-5与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁
∴α＜2，β＞2
∴（α-2）（β-2）＜0
∴αβ-2（α+β）+4＜0
∴2a-5-2（2a+1）+4＜0
解得：a＞-

3

2

②
由①、②得a的取值范围是-

3

2

＜a．
综上所述，a的取值范围是-

3

2

＜a＜0．
故答案为：-

3

2

＜a＜0．

点评：本题考查了一元二次方程中的根与系数的关系和根的判别式的综合应用，根据已知得出α＜2，β＞2进而得出（α-2）（β-2）＜0是解题关键．