Question

如图所示，等边△ABC的周长为12，CD是AB边上的中线，E是CB延长线上的一点，且BD=BE，则△CDE的周长为

 

．

Answer 1

考点：等边三角形的性质

专题：

分析：根据△ABC的周长为12，求得BC=2，再求证△CDE为等腰三角形，求得DE=CD=

3

，然后即可求出△CDE的周长．

解答：解：△ABC的周长为12，
∴AB=BC=AC=4，
∵CD是AB边上的中线，
∴CD⊥AB，BD=2
∴CD=

BC2-BD2

=2

3

；
∵BD=BE=2，
∴∠CED=30°，
△CDE的周长伟CD+DE+CE=2

3

+2

3

+2+4=6+4

3

．
故答案为：6+4

3

．

点评：本题考查的是等边三角形的性质与勾股定理，熟知等边三角形的三条边都相等是解答此题的关键．