Question

如图，正方形纸片ABCD的边长是8cm，把正方形纸折叠，使点D的对应点D′正好落在BC边的中点，点A的对应点A′，A′D′与AB交与点N，折痕为EF，则BN=

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,正方形的性质

专题：

分析：根据线段中点的定义求出BD′=D′C=4，根据翻折的性质可得D′F=DF，设FC=x，表示出D′F，再Rt△CD′F中，利用勾股定理列式计算求出FC，再求出△BD′N和△CFD′相似，然后利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．

解答：解：∵D′是BC边的中点，
∴BD′=CD′=

1

2

×8=4，
由翻折的性质得，D′F=DF，设FC=x，
则D′F=8-x，
在Rt△CD′F中，CF²+CD′²=D′F²，
即x²+4²=（8-x）²，
解得x=3，
即FC=3，
∵∠A′D′F=90°，
∴∠BD′N+∠CD′F=90°，
∵∠CD′F+∠CFD′=90°，
∴∠BD′N=∠CFD′，
又∵∠B=∠C=90°，
∴△BD′N∽△CFD′，
∴

BN

CD′

=

BD′

FC

，
即

BN

4

=

4

3

，
解得BN=

16

3

．
故答案为：

16

3

．

点评：本题考查了翻折变换的性质，正方形的性质，熟记性质并利用勾股定理列式求出FC的长度，再利用相似三角形的判定和性质列出比例式是解题的关键．